Question

4．“计算$\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-1}}$÷$\frac{x-1}{{{x^2}+x}}$-（x-1）的值，其中x=2016．”甲同学把“x=2016”错抄成“x=2061”，但他的计算结果是正确的．你说这是怎么回事？

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，约分后去括号合并得到最简结果，即可作出判断．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{x-1}$-x+1=x-x+1=1，
结果与x取值无关，故甲同学把“x=2016”错抄成“x=2061”，但他的计算结果是正确的．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．