Question

12．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555．

Answer 1

分析 根据每一项分别是1²、2²、3²、4²、5²可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．

解答 解：1²+2²+3²+4²+5²+…+29²+…+n²
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n-1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n-1）n]
=$\frac{n（n+1）}{2}$+{$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）+…+$\frac{1}{3}$[（n-1）•n•（n+1）-（n-2）•（n-1）•n]}
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{1}{3}$[（n-1）•n•（n+1）]
=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，
∴当n=29时，原式=$\frac{29×（29+1）×（2×29+1）}{6}$=8555．
故答案为 8555．

点评 本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．