Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=

4

3

，则△ABC的面积为（　　）

• A、8

  3

• B、15
• C、9

  3

• D、12

  3

Answer 1

分析：首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=

4

3

，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

CE

，
∵BD=4，CE=

4

3

，
设AB=x，则DC=x-4，
∴

x

x-4

=

4

4 3

，
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×

3

2

=3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AF=

1

2

×6×3

3

=9

3

．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．