Question

【题目】如图□ABCD的对角线ACBD交于点O，平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=600，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°，②S□ABCD=ABAC，③OB=AB，④OE=BC，成立的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；

∵AC⊥AB，∴SABCD=ABAC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；

∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．

故选C．