Question

17．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），与y轴交于点A，把抛物线向上平移，使得顶点E落在x轴上点F处，点A平移至点D处，则两条抛物线、对称轴EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）的面积S=2．

Answer 1

分析 把点B、C代入抛物线解析式y=ax²+bx+3利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{16a+4b+3=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴抛物线的函数表达式为y=x²-4x+3；
∴y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），
∴EF=1，
阴影部分的面积等于平行四边形AEFD的面积，
平行四边形AEFD的面积=1×2=2，
∴阴影部分的面积=2．
故答案是：2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．