Question

在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数y=x²+x+

1

2

的函数值中整数的个数是（　　）

A．59

B．120

C．118

D．60

Answer 1

分析：求出二次函数的对称轴，然后根据在59≤x≤60内y随x的增大而减大，求出最小的函数值与最大的函数值，即可得解．

解答：解：y=x²+x+

1

2

=（x+

1

2

）²+

1

4

，
当x＞-

1

2

时，y随x的增大而增大．
由于59≤x≤60，
则59²+59+

1

2

≤y≤60²+60+

1

2

，
即3540

1

2

≤y≤3660

1

2

．
此范围共含有整数3660-3541+1=120个．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质，根据对称轴判断出二次函数的所求x范围内的函数的增减性，然后求出最小值与最大值是解题的关键．