Question

我们称A=

a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … am1 am2 … amn

为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a_ij位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：C=A×B=

a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … am1 am2 … amn

×

b11 b12 … b1k b21 b22 … b2k … … … … bn1 bn2 … bnk

=

c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n … … … … cm1 cm2 … cmn

，
其中c_ij=a_i1×b_1j+a_i2×b_2j+…+a_ik×b_kj，
比如：

1 2 3 4

×

5 6 7 8

=

1×5+2×7 1×6+2×8 3×5+4×7 3×6+4×8

=

19 22 43 50

那么，请你计算

1 1 -2 -2 -2 4

×

1 2 -1 0 0 1

=

 

．

Answer 1

分析：本题需先根据已知条件，找出规律，再根据有理数的混合运算代入矩阵即可求出结果．

解答：解：∵A=

a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … am1 am2 … amn

又∵C=A×B=

a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … am1 am2 … amn

×

b11 b12 … b1k b21 b22 … b2k … … … … bn1 bn2 … bnk

=

c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n … … … … cm1 cm2 … cmn

，
根据c_ij=a_i1×b_1j+a_i2×b_2j+…+a_ik×b_kj，
∴

1 1 -2 -2 -2 4

×

1 2 -1 0 0 1

=

0 0 0 0

故答案为

0 0 0 0

点评：本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要把有理数的混合运算和矩阵相结合．