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    若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，△＞0）与x轴交与A、B两点（点A在点B左边）与y轴交于点C，我们称△ABC 为抛物线的“奠基三角形”．
    （1）若抛物线的“奠基三角形”△ABC的三顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（0，5），求该抛物线的解析式；
    （2）在（1）的抛物线上是否存在一点P，使△PBC与“奠基三角形”△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
    （3）在（1）抛物线上是否存在一点P，在对称轴上是否存在一点D，使以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
    分析：（1）由A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，可设y=a（x-1）（x-5），继而可求得该抛物线的解析式；
    （2）首先过点A作直线BC的平行线l1，交抛物线于点P1，设直线BC的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，由平行线的性质，可设直线l1的解析式为：y=-x+m，继而可求得直线l1的解析式，然后联立直线l1的解析式与抛物线的解析式，即可求得点P的坐标，同理把直线BC向上平移4个单位，与y轴交于点F，则直线l2的解析式为：y=-x+9，联立直线l2的解析式与抛物线的解析式，即可求得答案；
    （3）由若PD∥AB，当PD=AB=OB-OA=5-1=4时，以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形，即可求得点P的横坐标，继而可求得点P的坐标；又由当P3（3，-4），D（3，4）时，以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形．
    解答：解：（1）∵A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，
    ∴设y=a（x-1）（x-5），
    ∴a（0-1）（0-5）=5，
    解得：a=1，
    ∴y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5，
    ∴该抛物线的解析式为y=x2-6x+5；

    （2）过点A作直线BC的平行线l1，交抛物线于点P1，
    设直线BC的解析式为：y=kx+b，
    ∵B（5，0）、C（0，5），
    ∴
    5k+b=0
    b=5
    ，
    解得：
    k=-1
    b=5
    ，
    ∴直线BC的解析式为：y=-x+5，
    设直线l1的解析式为：y=-x+m，
    ∵A（1，0），
    ∴-1+m=0，
    解得：m=1，
    ∴直线l1的解析式为：y=-x+1，
    ∴直线l1与y轴的交点E（0，1），
    ∴CE=OC-OE=5-1=4，
    联立直线l1的解析式与抛物线的解析式，可得：
    y=-x+1
    y=x2-6x+5
    ，
    解得：
    x=4
    y=-3
    或
    x=1
    y=0
    （舍去），
    ∴P1（4，-3）；
    同理：把直线BC向上平移4个单位，与y轴交于点F，
    则直线l2的解析式为：y=-x+9，
    联立直线l2的解析式与抛物线的解析式，可得：
    y=-x+9
    y=x2-6x+5
    ，
    解得：
    x=
    5+
    		41
    2
    y=
    13-
    		41
    2
    或
    x=
    5-
    		41
    2
    y=
    13+
    		41
    2
    ，
    ∴P2（
    5+
    		41
    2
    ，
    13-
    		41
    2
    ）或P3（
    5-
    		41
    2
    ，
    13+
    		41
    2
    ）；

    （3）如图，若PD∥AB，当PD=AB=OB-OA=5-1=4时，以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形，
    ∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
    ∴此抛物线的对称轴为：直线x=3，
    ∴P的横坐标为：3+4=7或3-4=-1，
    ∴P1（7，12），P2（-1，12）；
    当P3（3，-4），D（3，4）时，以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形．
    综上可得：P1（7，12），P2（-1，12），P3（3，-4）．
    点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
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    已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M精英家教网．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ，对称轴公式为x=-
    b
    2a
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过原点，请写出符合上述条件的一个解析式
    y=x2
    y=x2
    ．

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    （3）若抛物线y=ax2+bx的开口向下，请直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    1
    2
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    （1）点C的坐标为
    （-3，2）
    （-3，2）
    ，点D的坐标为
    （-1，3）
    （-1，3）
    ；
    （2）若抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过C、D两点，求该抛物线的解析式；
    （3）若正方形以每秒
    		5
    个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时，正方形停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若抛物线y=ax2+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，则a的取值范围
    a＞
    1
    4
    或a＜0
    a＞
    1
    4
    或a＜0
    ．

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