Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.

【小题1】求证：△DEF是等腰三角形；
【小题2】当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
【小题3】请你猜想：当∠A为多少度时，。

Answer 1

【小题1】略
【小题2】
【小题3】

解析（1）证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C．
在△DBE和△ECF中
∵BE=CF，∠B=∠C，BD=EC，
∴△DBE≌△ECF（SAS）．
∴DE=EF．
∴DEF是等腰三角形．
（2）解：∵∠A=40°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°．
∴∠BDE+∠DEB=110°．
△DBE≌△ECF．
∴∠FEC=∠BDE，
∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠FEC+∠DEB=90°．
∴∠DEF=70°．
（3）解：∠EDF+∠EFD=120°，即∠DEF=60°，
∴∠FEC+∠DEB=120°，即∠B=60°．
∵AB=AC，
∴∠A=60°．