Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求△A′B′C′的面积．

Answer 1

考点：作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C′的坐标；
（2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答：解：（1）△△A′B′C′如图所示；
点C′的坐标为（4，-5）； 

（2）点P的坐标为（x-5，y+4）；

（3）△A′B′C′的面积=4×5-

1

2

×1×3-

1

2

×2×4-

1

2

×3×5
=20-

3

2

-4-

15

2

=20-13
=7．

点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．