Question

如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=

1. A.
   100°
2. B.
   105°
3. C.
   110°
4. D.
   120°

Answer 1

A
分析：根据四边形ABCD的四边都相等得出菱形ABCD，根据菱形的性质推出∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．
解答：∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选A．
点评：本题主要考查对菱形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，设∠BAE=∠FAD=x，根据这些性质得出∠D=∠AFD=180°-60°-2x是解此题的关键，题型较好，难度适中．