Question

如图所示，已知A点的坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
①若点B的坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A相切？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理求得线段AB的长，然后与两圆的半径之和比较后即可确定答案；
（2）可过A作x轴的平行线交⊙A于D，连接OD交⊙A于C，连接AC并延长交x轴于B，则⊙B以BC为半径，与y轴相切，与⊙A外切．

解答：解：（1）外离
∵A点的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），
∴AB=

32+42

=5，
∵⊙A的半径为1，⊙B的半径为3，
∴1+3=4＜5
∴两圆相离；

（2）过A作AD∥x轴，连接OD交⊙A于C，连接AC并延长交x轴于B，则以B为圆心，以OB为半径的⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切．
理由如下：
∵AD∥x轴，
∴∠ADO=∠BOD；
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠OCB=∠BOC，
∴BC=OB，
∴以B为圆心，以OB为半径的⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切．
此时点B的坐标为：（4，0）；

点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形性质、直线与圆的位置关系等知识点．