Question

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车到达B地后，立即沿原路返回A地，返回途中行驶的速度不变，甲、乙两车在行驶途中与A地的距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则两车在行驶途中两次相遇的间隔时间为

 

分钟．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：行程问题,数形结合

分析：观察图象得到A与B距离为36千米，确定出P，G，M，N的坐标，利用待定系数法确定出直线OP，直线PN，以及直线GM的解析式，进而确定出Q与R的横坐标，求出两横坐标之差即为所求．

解答：解：设A与B两地的距离为36，可得G（0，d），M（36，0），N（24，0），P（12，36），
设直线GM解析式为S=mt+n，
将G与M坐标代入得：

n=36 36m+n=0

，
解得：m=-1，n=36，
∴直线GM解析式为S=-t+36，
设直线OP解析式为S₁=kt，
将P坐标代入得：k=3，即直线OP解析式为S₁=3t，
联立S与S₁消去S得：-t+36=3t，
解得：t=9；
设直线PN解析式为S₂=pt+q，
将P与N坐标代入得：

12p+q=36 24p+q=0

，
解得：p=-3，q=72，
∴直线PN解析式为S₂=-3t+72，
联立S与S₂消去S得：-t+36=-3t+72，
解得：t=18，
则两车在行驶途中两次相遇的间隔时间为18-9=9（分钟）．
故答案为：9．

点评：此题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．