Question

已知，如图，点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，求证：EF＜

1

2

（AB+CD）．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,三角形三边关系

专题：证明题

分析：设BC中点为G，连接EG、FG． 由中位线的性质得FG=

1

2

DC，EG=

1

2

AB，再根据三角形的三边关系可得EF＜EG+FG，再利用等量代换可得EF＜

1

2

（AB+CD）．

解答：证明：设BC中点为G，连接EG、FG．
∵点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，
∴FG=

1

2

DC，EG=

1

2

AB，
∵在△EFG中，EF＜EG+FG，
∴EF＜

1

2

（AB+CD）．

点评：此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．