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    如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=
    1
    2
    AB．
    考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质
    专题：证明题
    分析：连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明．
    解答：证明：如图，连接BE，
    ∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，
    ∴BE⊥CD，
    ∵F是AB的中点，
    ∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，
    ∴EF=
    1
    2
    AB．
    点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点BD和CE分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选两对说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列函数的图象中，开口最小的是（　　）
    A、y=-4x2
    B、y=-2x2
    C、y=
    1
    4
    x2
    D、y=
    1
    2
    x2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算题：
    （1）（-
    3
    4
    ）×（3-1
    1
    3
    -0.16）；
    （2）-22-（-2）2×0.25÷
    1
    2
    ；
    （3）-12008+（1-0.5）×
    1
    3
    ×[2-（-3）2]；
    （4）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系内，直线y=
    3
    4
    x+3与两坐标轴交于A，B两点，点O为坐标原点，若在该坐标系平面内有以点P（不与点ABO重合）为顶点的直角三角形与Rt三角形ABO全等，且有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为多少个？并求出这些点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（小时/千米），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：
    （1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；
    （2）求出当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系？
    （3）沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过多少时间？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）30-（-12）-18+（-10）；
    （2）-32×2+3×（-2）2；
    （3）（-
    3
    4
    -
    5
    9
    +
    7
    12
    ）×36；
    （4）-14-（1-0.5）×
    1
    3
    ×[2-（-3）2]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有
     
    个班级参加比赛．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    关于x的方程（a-1）x2-3ax+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是
     
    ．

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