Question

如图，点BD和CE分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选两对说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：由BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，与∠A是公共角，易证得△ACD∽△ABE，又由∠ADC=∠CEF=90°，∠C=∠C，可证得△ADC∽△FEC，同理可得△ABE∽△FBD，即可得△ABE∽△ACD∽△FCE∽△FBD．

解答：解：图中有6对相似三角形．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABE，
∵∠ADC=∠CEF=90°，∠C=∠C，
∴△ADC∽△FEC，
∵∠AEB=∠FDB=90°，∠B=∠B，
∴△ABE∽△FBD，
∴△ABE∽△ACD∽△FCE∽△FBD．
即图中有6对相似三角形．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．