Question

以下要求写出必要的演算步骤．
（1）（3xy²）•（-2xy）³；
（2）（c-2b+3a）（2b+c-3a）；
（3）-2¹⁰⁰×（0.5）⁹⁹-（-1）⁹⁹；
（4）先化简再求值：（x+y）（x²+y²）（x-y）（x⁴+y⁴），其中x=（）^-1，y=-2；
（5）如图，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．

Answer 1

解：（1）原式=3xy²•（-8x³y³）=-24x⁴y⁵；

（2）原式=[c+（3a-2b）][c-（3a-2b）]，
=c²-（3a-2b）²，
=c²-4b²+12ab-9a²；

（3）原式=-2×2⁹⁹×0.5⁹⁹-（-1），
=-2×（2×0.5）⁹⁹+1，
=-2×1+1，
=-1；

（4）原式=[（x+y）（x-y）]（x²+y²）（x⁴+y⁴），
=（x²-y²）（x²+y²）（x⁴+y⁴），
=（x⁴-y⁴）（x⁴+y⁴），
=x⁸-y⁸，
当x=（）^-1=2，y=-2时，原式=2⁸-（-2）⁸=0；

（5）∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-EFD，∠CFG=∠GMA=52°，
∴∠GFD=180°-∠CFG=128°
又∵EF平分∠GFD，∴∠EFD=∠GFD=64°，
∴∠BEF=180°-∠EFD=116°．
分析：（1）先算乘方，再算乘法；
（2）式子满足平方差公式的结构，将其变形为（a+b）（a-b）的形式；
（3）将-2¹⁰⁰×0.5⁹⁹变成-2×2⁹⁹×0.5⁹⁹，再反用积的乘方的运算性质；
（4）化简时，反复利用平方差公式．（5）由AB∥CD，利用同位角相等可求∠CFG的度数，再利用平角的定义可求∠DFG，再根据角平分线的定义求出∠EFD，再利用两直线平行同旁内角互补，从而求出∠BEF．
点评：本题考查了积的乘方，单项式的乘法，平方差公式，平行线的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．