Question

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=60°，BC=6，求AD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠BEC=90°，
∵在△ABD和△ECB中
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）解：∵BD=BC，BC=6，
∴BD=6，
∵∠DBC=60°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=60°，
∵∠A=90°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=BD=3．
分析：（1）根据平行线性质得出∠ADB=∠EBC，求出∠A=∠BEC=90°，根据AAS证明两三角形全等即可；
（2）求出BD的长和∠ABD=30°，得出AD=BD，代入求出即可．
点评：本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质、哈30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．