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    如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是________．

    3.125
    分析：已知AB、BC的值，根据勾股定理即可求得AC的长度，根据对角线互相平分求得AO的值，根据∠CAD的余弦函数值即可求得=，已知AC，AB，AD的值即可求得AE的长．
    解答：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
    ∴AC==5，
    ∴AO=2.5，
    ∵∠CAD的余弦值==，即=，
    解得：AE=3.125．
    故答案为：3.125．
    点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了余弦函数的计算，考查了矩形对角线互相平分的性质，本题中根据∠CAD的余弦值求AE的值是解题的关键．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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