Question

在平面直角坐标系中A（2，0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P（x，y）是⊙A上任意一点，则

y

x

的最大值为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质,锐角三角函数的增减性

专题：计算题

分析：如图所示，当直线OP与圆A相切时，连接AP，过P作PH⊥x轴，此时

y

x

取得最大值，利用切线的性质得到AP垂直于OP，在直角三角形AOP中，根据直角边等于斜边的一半确定出∠AOP=30°，

y

x

为tan∠AOP的值，求出即可．

解答：解：如图所示，当直线OP与圆A相切时，连接AP，过P作PH⊥x轴，此时

y

x

取得最大值，
∵OP为圆A的切线，
∴AP⊥OP，
∵A（2，0），圆半径AP=1，
∴在Rt△AO中，AP=

1

2

OA，
∴∠AOP=30°，
∴此时

y

x

=tan30°=

3

3

，
则

y

x

的最大值为

3

3

．
故选：D．

点评：此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．