Question

（2012•南漳县模拟）某手机经销商计划用61000元购进甲、乙、丙三款品牌手机共60部，设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，三款手机的进价及销售利润如下表：

手机型号	甲	乙	丙
进价（元/部）	900	1200	1100
利润（元/部）	300	400	200

（1）若只购进两款手机，恰好用了61000元，请你设计出进货方案；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）根据市场需求，每款手机至少购进10部，且所购手机全部售出需支出各种费用共1200元．请你设计出所购手机全部售出可获得最大利润的进货方案．

Answer 1

分析：（1）根据条件可以购买甲乙，甲丙、乙丙两款不同的手机，由条件列出方程组，求出其解．
（2）由题意建立方程组，消掉z，就可以把y用含x的式子表示出来．
（3）根据（2）的表达式把z也用含x的代数式表示出来，再根据条件求出x的取值范围，设利润为W，把W用含x的代数式表示出来，最后根据一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，由题意建立方程组为：
①

x+y=60 900x+1200y=61000

②

x+z=60 900x+1100z=61000

③

y+z=60 1200y+1100z=61000

，
解得：①

x= 110 3 y= 70 3

（舍去）②

x=25 z=35

③

y=-50 z=110

（舍去）
∴购进甲款手机25部，丙款手机35部；
（2）由题意建立方程组为：

x+y+z=60   ① 900x+1200y+1100z=61000②

，
由②，得
9x+12y+11z=610③
由①×11，得
11x+11y+11z=660④，
由④-③，得
2x-y=50
∴y=2x-50；
（3）把y=2x-50代入①，就有
z=110-3x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴

2x-50≥10 110-3x≥10 x≥10

，
解得：30≤x≤33

1

3

，
设最大利润为W，由题意得：
W=300x+400y+200z-1200，
=300x+400（2x-50）+200（110-3x）-1200，
=500x+800，
∵500＞0，
∴W随x的增大而增大．
∵x为整数，当x=33时，
W_最大=500×33+800=17300．
y=16，z=11
∴W的最大值为17300元，即购进甲款手机33部，乙款手机16部，丙款手机11部可获得最大利润．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据一次函数的解析式确定函数的最值这是在一次函数的综合试题里面经常见到的题型．