【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,过点C作EG的垂线CH,垂足为点H,连接BH,BH=8.有下列结论:
①∠CBH=45°;②点H是EG的中点;③EG=4;④DG=2.
其中,正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】分析:连接CG,作HF⊥BC于F,HO⊥AB于O,证明△CBE≌△CDG,得到△ECG是等腰直角三角形,证明∠GEC=45°,根据四点共圆证明①正确;根据等腰三角形三线合一证明②正确;根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长,得到③正确;求出BE的长,根据DG=BE,求出BE证明④正确.
详解:连接CG,CE,作HF⊥BC于F,HO⊥AB于O.
在△CBE和△CDG中,
∴△CBE≌△CDG,
∴EC=GC,∠GCD=∠ECB.
∵∠BCD=∠BCE+∠ECD=90°,
∴∠DCG+∠ECD=∠ECG=90°,
∴△ECG是等腰直角三角形,∴∠CEH=45°.
∵∠EHC=90°,∠CEH=45°,∴△CEH是等腰直角三角形,∴EH=CH,易证△OHE≌△FHC,∴OH=FH,
又∵∠ABC=∠HOB=∠HFB=90°,
∴四边形OBFH是正方形,
∴∠CBH=45°,①正确.
∵CE=CG,CH⊥EG,
∴点H是EG的中点,②正确.
∵∠HBF=45°,BH=8,
∴FH=FB=4,又BC=6,
∴FC=2,
∴CH==2,
∴EG=2CH=4,③正确.
∵CH=EH=2,∠EHC=90°,
∴EC==4,
∴BE==2,
又DG=BE,∴DG=2,④正确.
故选:D.
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【题目】如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形,使,连接,再以为边作第三个菱形,使;…,按此规律所作的第六个菱形的边长为( )
A. 9 B. C. 27 D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AE∥CD,CE∥AB,连接DE交AC于点O.
(1)证明:四边形ADCE为菱形;
(2)证明:DE=BC.
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【题目】如图,已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边做等腰直角△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y= (k<0)上运动,则k的值是
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【题目】如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:△BEF∽△DBC.;
(2)若⊙O的半径为3,∠C=32°,求BE的长.(精确到0.01)
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【题目】某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分球投篮测试,每人每次投10个球,图记录的是这两名同学5次投篮所投中的个数.
(1)请你根据图中的数据,填写下表;
姓名 | 平均数 | 众数 | 方差 |
王亮 | 7 | ||
李刚 | 7 | 2.8 |
(2)你认为谁的成绩比较稳定,为什么?
(3)若你是教练,你打算选谁?简要说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合),把△DEF沿着EF对折,点D的对应点是点G.设DE=x,△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求CD的长及∠1的度数;
(2)若点G恰好在BC上,求此时x的值;
(3)求y与x之间的函数关系式,并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?
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【题目】对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”.例如,如上图,,,,则点A与射线OC之间的“密距”为,点B与射线OC之间的“密距”为3,如果直线y=x-1和双曲线之间的“密距”为,则k值为( )
A. k=4 B. k=-4 C. k=6 D. k=-6
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【题目】如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F⊥CD时, 的值为 .
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