Question

【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CE=CD，试猜想BD和AE的关系，并说明你猜想的正确性．

Answer 1

【答案】猜想：BD=AE ，BD⊥AE．

【解析】

猜想：BD=AE ，BD⊥AE，先证明△BDC≌△AEC得出BD=AE，∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

解：猜想：BD=AE ，BD⊥AE．

理由：延长BD交AE于点F，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

又BC=AC，CD=CE，

∴△BDC≌△AEC（HL）．

∴BD=AE

∴∠CBD=∠CAE．

又∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，∴BF⊥AE，即BD⊥AE．