Question

【题目】如图，ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】证明：连接PO，
∵O是AC、BD的中点，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△PBD中，
∵O为BD中点，
∴PO= BD，
在Rt△APC中，
∵O为AC中点，
∴PO= AC，
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【解析】连接PO，首先根据O为BD和AC的中点，在Rt△APC中PO= AC，在Rt△PBD中，PO= BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解矩形的判定方法(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形)．