Question

【题目】已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为 ．

Answer 1

【答案】1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得AB=，再根据顶点的纵坐标公式求得点C的纵坐标，显然要求三角形ABC的面积的最小值，即求m2﹣2m+5的最小值，从而得解．

解：

设抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），令y=0，可得x2+（m+1）x+m﹣1=0，

∴x1+x2=﹣（m+1），x1x2=m﹣1，

∴AB=|x1﹣x2|=，点C的纵坐标是﹣（m2﹣2m+5），

∴三角形ABC的面积=××（m2﹣2m+5），

又∵m2﹣2m+5的最小值是4，

∴三角形ABC的面积的最小值是1．

故答案为1．