Question

请从下面两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分
A．如图，Rt△ABC的边BC位于直线L上，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为

 

（结果用含有π的式子表示）

B．用科学器计算

5

cos21°≈

 

（精确到0.01）．

Answer 1

考点：弧长的计算,旋转的性质,计算器—三角函数

专题：

分析：A，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A₁，再以点C₁为旋转中心，顺时针旋转90°到A₂，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长；
B，利用计算器先求出

5

的值再求出cos21°的值相乘即可．

解答：解：A，解：∵Rt△ABC中，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个弧AA1的长，2个A1A2的长，
∴点A经过的路线长=

120π×2

180

×3+

90π× 3

180

×2=（4+

3

）π，
故答案为：（4+

3

）π；
B，∵

5

≈2.236，cos21°≈0.9336，
∴

5

cos21°≈2.236×0.9336≈2.09，
故答案为2.09．

点评：本题考查了弧长公式也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系；
本题考考查了利用计算器求无理数的算术平方根和锐角三角函数值，属于基础性题目．