Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．

Answer 1

解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=

BF

AB

=

1

2

，
∴∠B=60°，
∵BF=1，
∴AF=

3

，
∵FC=3，
由勾股定理，
得AC=2

3

，
∴∠B=60°，AC=2

3

．

解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD=EC，AE=DC，
∵AB=DC=AD=2，BC=4，
∴AE=BE=EC=AB，
即AB=BE=AE，AE=CE，
∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°=∠AEB，∠EAC=∠ACE=

1

2

∠AEB=30°，
∴∠BAC=60°+30°=90°，∠B=60°．
在Rt△ABC中，
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=2

3

，
∴∠B=60°，AC=2

3

．