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小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与抛物线分别相交于A、B两点.小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点,则该点坐标为            

(0,-2).

解析试题分析:设A(-m,-m2)(m>0),B(n,-n2)(n>0),表示出直线AB解析式中b=-mn,再利用勾股定理得出mn=4,进而得出直线AB恒过其与y轴的交点C(0,-2).
设A(-m,-m2)(m>0),B(n,-n2)(n>0),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,则

①×n+②×m得,(m+n)b=-(m2n+mn2)=-mn(m+n),
∴b=-mn,
由前可知,OB2=n2+n4,OA2=m2+m4,AB2=(n+m)2+(-m2+n22
由AB2=OA2+OB2,得:n2+n4+m2+m4=(n+m)2+(-m2+n22
化简,得mn=4.
∴b=-×4=-2.由此可知不论k为何值,直线AB恒过点(0,-2),
考点:二次函数的图象.

练习册系列答案
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对于抛物线,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为

A.1B.2 C.3D.4

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设抛物线过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为       .

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如果将抛物线向下平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是       

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为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是    .

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如图,二次函数(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(﹣1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>2.其中正确的个数是

A.1         B.2         C.3           D.4

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