Question

如图13，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于， 两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.

（1）求a的值；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，

求此时圆C的半径；并请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，请说明理由

（参考值：≈2.236，≈3.606）；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置

时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

 

Answer 1

(1).∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.（2分）

    (2) 解：当时，，.

          ∴为（2，0），为（6，0）.∴.

设⊙与相切于点，连接，则.

∵，∴.

又∵，∴.∴∽.

∴.∴.∴.（6分）答：与⊙相交.

∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.

∴抛物线的对称轴与⊙相交.  （7分）

(3) 解：过点作平行于轴的直线交于点.

可求出的解析式为y＝x＋3.（8分），抛物线解析式为y＝x²－2x＋3.

设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.

          ∴.

          ∵，

          ∴当时，的面积最大为.

          此时，点的坐标为（3，）.