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    6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．

    分析 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

    解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，
    ∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
    又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
    ∴AB+BD+CD=13cm，
    即AB+BC=13cm，
    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
    故答案为19．

    点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

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