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    【题目】如图，在扇形中，，，点在上，，点为的中点，点为弧上的动点，与的交点为．

    （1）当四边形的面积最大时，求；

    （2）求的最小值．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）四边形面积最大时，两三角形的高的和等于半径，即可求得EF；

    （2）延长OB至点G，使BG=OB，连接GE、GC、DE．证明△DOE～△EOG，得到EG=2DE，所以CE+2DE=CE+EG，当C、E、G三点在同一直线上上时，CE+EG最小，此时即CE+2DE有最小值为．

    解：（1）分别过、作于，于，

    ∵，

    ∴；

    此时，、、重合，

    ∵

    ∴，，

    ∴；

    （2）延长至点，使，连接、、．

    ∴

    ∵点为的中点，，

    ∴，

    ∴，

    又，

    ∴，，

    即，∴，

    当、、三点在同一直线上上时，最小，

    ，，

    此时，

    故有最小值为．

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    【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．

    （1）求证：AO是△ABC的角平分线；

    （2）若tan∠D＝，求的值；

    （3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．

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    【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．

    小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）自变量x的取值范围是______；

    （2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    y/cm2

    0

    m

    2

    n

    0

    请直接写出m＝_____，n＝_____；

    （3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为_____cm．（数值保留一位小数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标平面内，点O在坐标原点，已知点A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

    （1）求证：△AOB∽△OCB；

    （2）求∠AOC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，点D为⊙O上一点，连接BD、AD、CD，AD交BC于点E，作AG⊥CD于点G交BC于点F，∠ADB＝∠ABC．

    （1）如图1，求证：AB＝AC；

    （2）如图2．若BC为直径，求证：EF2＝BE2+CF2

    （3）如图在（1）的条件下，若∠ADC＝60°，6CE＝5BF，DG＝，求⊙O的半径长．

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    【题目】如图，抛物线 与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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    【题目】如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB 于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

    （1）当DP=PE时，求DE的长；

    （2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断.

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