【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
【答案】古树CD的高度约为23.3m．
【解析】
延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝
解直角三角形求得DF的长，从而使问题得解．
解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF．
∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
CF2+AF2=AC2
∴k2＋(2.4k)2＝262，
解得k＝10，
∴AF＝24，CF＝10，
∴EF＝30．
在Rt△DEF中，tanE＝，
∴DF＝EFtanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，
∴CD＝DF－CF＝23.3
因此，古树CD的高度约为23.3m．
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【题目】广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ）
A. 
千米B. 
千米C. 
千米D. 
千米
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
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【题目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（ ）
A.（ 
，2）B.（ ，1）C.（ 
，2）D.（，1）
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【题目】某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台
型换气扇和2台
型换气扇共需220元；购买3台型换气扇和1台型换气扇共需200元．
（1）求
两种型号的换气扇的单价．
（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且型换气扇的数量不多于型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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【题目】将矩形纸片放
在平面直角坐标系中,
为坐标原点,点
在
轴上，点
在
轴上，点
的坐标是
，点
是边
上的-一个动点，将
沿
折叠，使点落在点
处．
如图①．当点恰好落在
上时，求点的坐标；
(2)如图②，当点是中点时，直线
交
于
点，
求证：
；
求点的坐标．
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【题目】我们把具有一条公共边的两个三角形称为“友邻三角形”，两个三角形的公共边所对的顶点称为“友邻顶点”．
（1）如图1，写出图中所有的“友邻三角形”；
（2）如图2，
与
相交于点
，记
的面积为
，
的面积为
，求证：
；
（3）从图3中找出两对“友邻三角形”，探索是否存在（2）中类似的结论，并直接写出结果；
（4）如图4，
，
，若
的面积为21，求
的面积．
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
为第一象限抛物线上一点，连接
、
，设点的横坐标为
，
的面积为
，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点
为第四象限抛物线上一点，连接
，过点作轴的垂线交
于点
，射线
交第三象限抛物线于点
，连接
，若
，
，求点的坐标．
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