Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（　　）

A.（ ，2）B.（ ，1）C.（ ，2）D.（，1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，设DH＝3x，AH＝4x，根据勾股定理得到AD＝5x，根据平行线的性质得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到结论．

解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，

∵CD∥x轴，

∴DF⊥OB，

∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，

∴FC＝CG＝CE，

∴DH＝CG＝CF，

∵A（8，0），B（0，6），

∴OA＝8，OB＝6，

∴tan∠OAB＝＝＝，

∴设DH＝3x，AH＝4x，

∴AD＝5x，

∵CD∥OA，

∴∠DCA＝∠CAG，

∵∠DAC＝∠GAC，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴CD＝HG＝AD＝5x，

∴3x+5x+4x＝8，

∴x＝，

∴DH＝2，OH＝，

∴D（，2），

故选：A．