Question

为了从小明和小刚两人中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击成绩进行了测试，小明5次打靶命中的环数如下：7，8，7，8，10；而小刚5次打靶命中的环数的平均数为8，方差为2.25，问：若小刚再射击两次，七次射击成绩的平均数和方差与前五次射击的平均数和方差相比，均不发生变化，则他第六次和第七次射击成绩分别是多少？

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：设他第六次和第七次射击成绩分别是x、y，根据七次射击成绩的平均数和方差与前五次射击的平均数和方差相比均不发生变化，列出算式，再求出x、y的值即可．

解答：解：设他第六次和第七次射击成绩分别是x、y，根据题意得：
（7+8+7+8+10+x+y）÷10=8，

1

7

[（7-8）²+（8-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（x-8）²+（y-8）²]=2.25．
解得：x=7，y=9．
答：他第六次和第七次射击成绩分别是7和9．

点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．