Question

若方程

4

x+1

+

k

x-1

=

4

x2-1

有增根，则k=（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、±1

Answer 1

考点：分式方程的增根

专题：

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（1+x）（x-1）=0，所以增根是x=1或-1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．

解答：解：方程两边都乘（1+x）（x-1）=0，得
4（x-1）+k（1+x）=4，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（1+x）（x-1）=0，
∴增根是x=1或-1，
当x=1时，k=2；
当x=-1时，k无解．
故选A．

点评：本题考查了分式的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．