Question

如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形．又在反比例函数的图象上有一点P₁，过点P₁分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁，使四边形BA₁P₁B₁为正方形，求点P和点P₁的坐标．

Answer 1

解：∵OAPB是正方形，
∴P点的横纵坐标相等，因而设坐标是（a，a），代入函数解析式得到a=1，即OA=1，点P的坐标是（1，1），
设点P₁的横坐标n，纵坐标为n+1，
∴P₁的坐标是（n，n+1），把这点的坐标代入函数y=，得到n（n+1）=1，解得n=，
∴点P₁的坐标是．
分析：OAPB是正方形，则P点的横纵坐标相等，因而设坐标是（a，a），代入函数解析式得到a=1，即OA=1，设点P₁的横坐标n，则纵坐标是n+1，把这点的坐标代入函数y=，得到n+1=，解方程求n的值即可．
点评：本题主要考查了正方形的性质，以及函数的解析式与图形上的点的关系，函数图象上的点，一定满足函数解析式．