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    【题目】已知：四边形ABCD是平行四边形，两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

    （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?

    （2）求出此时菱形ABCD的边长.

    【答案】（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形；（2）菱形ABCD的边长是

    【解析】

    （1）根据题意△=0，构建方程，解方程即可．

    （2）把m=1代入方程，解方程即可解决问题．

    (1)∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AB=AD.

    又∵AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，

    ∴△=(4m)24×4×(2m1)=16(m1)2=0，

    ∴m=1，

    当m为1时，四边形ABCD是菱形.

    （2）∵当m=1时，四边形ABCD是菱形.

    当m=1时,原方程为x2x+=0,即(x)2=0，

    解得：x=x=，

    ∴菱形ABCD的边长是

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    （2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；

    （3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．

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    【题目】问题提出

    （1）如图1，的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D连接BD,CD，则的面积_______的面积（填“等于”大于”或“小于”）

    问题探究

    （2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，，求的面积.

    问题解决

    （3）如图3在矩形ABCD中，，在矩形ABCD内（可以在边上）存在点P，使得的面积等于矩形ABCD的面积的，求周长的最小值.

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    【题目】如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．

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