Question

如图，点E在BC边上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果∠C=65°，求∠BED的度数？

Answer 1

（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
又∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=65°，AE=AC，
∴∠C=∠AEC=65°，
∴∠BED=180°-∠AED-∠AEC=180°-65°-65°=50°．
分析：（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”证明△ABC∽△ADE；
（2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据已知及图形条件判断三角形全等，利用全等构造等腰三角形及相等的角．