Question

如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的E处．若∠B=45°，∠BDE=20°，则∠CAD=

35°

．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠B+∠BDE，再根据翻折的性质可得∠C=∠AED，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解．

解答：解：∵∠B=45°，∠BDE=20°，
∴∠AED=∠B+∠BDE=45°+20°=65°，
根据翻折的性质，∠C=∠AED=65°，∠CAD=∠BAD，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°，
∴∠CAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×70°=35°．
故答案为：35°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．