Question

如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF=I，FD=2，则G点的坐标为（　　）

• A、（

  3

  5

  ，

  2 6

  5

  ）
• B、（

  3

  5

  ，

  4 6

  5

  ）
• C、（

  2

  5

  ，

  4 6

  5

  ）
• D、（

  2

  5

  ，

  3 6

  5

  ）

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质,矩形的性质

专题：

分析：连结EF，作GH⊥x轴于H，根据矩形的性质得AB=OD=OF+FD=3，再根据折叠的性质得BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，而AE=DE，则GE=DE，于是可根据“HL”证明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD=FG=2，则BF=BG+GF=5，在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB=2

6

，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH=

4 6

5

，FH=

2

5

，则OH=OF-HF=

3

5

，所以G点坐标为（

3

5

，

4 6

5

）．

解答：解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，
∵四边形ABOD为矩形，
∴AB=OD=OF+FD=1+2=3，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∴GE=DE，
在Rt△DEF和Rt△GEF中

ED=EG EF=EF

，
∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），
∴FD=FG=2，
∴BF=BG+GF=3+2=5，
在Rt△OBF中，OF=1，BF=5，
∴OB=

BF2-OF2

=2

6

，
∵GH∥OB，
∴△FGH∽△FBO，
∴

GH

OB

=

FH

OF

=

FG

FB

，即

GH

2 6

=

FH

1

=

2

5

，
∴GH=

4 6

5

，FH=

2

5

，
∴OH=OF-HF=1-

2

5

=

3

5

，
∴G点坐标为（

3

5

，

4 6

5

）．
故选B．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质．