Question

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y=

k

x

的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且

OD

CD

=2，S_△AOC=15，则图中阴影部分（S_△EBO+S_△ACD）的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设D（m，

k

m

），根据

OD

CD

=2表示出B、C的横坐标为

3

2

m，再代入解析式求出A的横坐标，利用△AOC的面积公式求出k的值，从而计算出阴影部分面积．

解答：解：设D（m，

k

m

），
∵

OD

CD

=2，
∴B、C的横坐标为

3

2

m，
A、C的纵坐标为

3

2

•

k

m

=

3k

2m

，
∴A的横坐标x=k÷

3k

2m

=

2m

3

，
∴AC=

2m

3

-

3

2m

=-

5

6m

，
∴S_△AOC=

1

2

AC•AB
=

1

2

（-

5

6m

）•

3k

2m

=-

5

8k

=15，
∴k=-24，
∴S_△EBO=

1

2

|k|=12，
S_△ACD=

1

3

S_△ACO=5，
∴S_阴影=S_△EBO+S_△ACD=17．
故答案为17．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．