Question

如图，?ABCD中，AE：EB=1：2，则△AEF与△CDF的周长比为

 

；若S_△AEF=6cm²，则S_△CDF=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：根据ABCD是平行四边形，推出△AEF∽△CDF，利用△AEF与△CDF周长的比等于相似比即可求得．再利用△AEF与△CDF周长的比等于相似比为1：3．由相似三角形面积比是相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：由AE：EB=1：2，
得

AE

AB

=

1

3

，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△AEF∽△CDF，
由AB=CD得

AE

CD

=

1

3

，
∴△AEF与△CDF周长的比等于相似比等于1：3．
由

S△AEF

S△CDF

=

1

9

，（相似三角形面积比是相似比的平方）
由S_△AEF=6cm²，
解得S_△CDF=54cm²．

点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质、三角形的面积、平行四边形的性质等知识点的理解与掌握．此题主要利用了相似三角形周长比等于相似比和相似三角形面积比是相似比的平方．