Question

7．在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A₁，然后向右平移2个单位长度描点A₂，然后向上平移2个单位长度描点A₃，然后向右平移1个单位长度描点A₄，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A₈₇的坐标是（65，66）．

Answer 1

分析 直接利用已知点的坐标变化规律进而得出点A₈₇的坐标．

解答 解：如图所示：A₁（0，1），A₂（2，1），A₃（2，3），A₄（3，3），A₅（3，4），A₆（5，4），A₇（5，6），A₈（6，6），A₉（6，7），A₁₀（8，7），A₁₁（8，9），A₁₂（9，9），
可得：A点每4个点位置分布规律相同，且A₄（3，3），A₈（2×3，2×3），A₁₂（3×3，3×3），
∵87÷4=21…3，
∴A点经过21次循环后，又进行了3次变化，
∴A₈₄（21×3，21×3），即（63，63），
∴A₈₅（63，64），则A₈₆（65，64），
故点A₈₇的坐标是：（65，66）．
故答案为：（65，66）．

点评 此题主要考查了平移变换，正确得出D点横纵坐标变化规律是解题关键．