Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC，垂足为点E，AD平分∠BAC，DF∥BE，EF=4，求点F到BC的距离．

Answer 1

分析 作FH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DF=DB，证明∠DBF=∠DFB，根据平行线的性质得到∠EBF=∠DFB，根据角平分线的性质得到答案．

解答 解：作FH⊥BC于H，
∵DF∥BE，BE⊥AC，
∴DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，∠ABC=90°，DF⊥AC，
∴DF=DB，
∴∠DBF=∠DFB，
∵DF∥BE，
∴∠EBF=∠DFB，
∴∠EBF=∠DBF，BE⊥AC，FH⊥BC，
∴FH=EF=4．

点评 本题考查的是角平分线的性质和平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．