Question

如图，已知Rt∠COE的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：首先根据角平分线的性质可得∠AOF=∠EOF，∠AOC=∠COF，设∠AOC=x°，再利用方程思想可得x+2x=90，解出x的值，即可算出∠AOE的度数，继而算出答案．
解答：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠COF，
设∠AOC=x°，则∠COF=x°，∠AOF=2x°，∠FOE=2x°，
∵∠COE=90°，
∴x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠AOE=4×30°=120°，
∴∠EOB=60°．
故选：D．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质，方程思想的应用．