Question

△ABC和△DBE是绕点旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角。

（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；
（2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与EC线段的关系，并说明理由。
（3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形，且∠ACB=，∠BDE=，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）如图，连接、并延长，设交点为点F


∴
∴
∵
∴，
∴

∴
在中，

∴
又
∴
∴

∴
∴
∴
∴
即；
（3）在绕点B旋转的过程中，直线与夹角的度数不改变，且度。