Question

（1）解方程

x

2x-1

+

5

1-2x

=2；
（2）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求证：△ABE≌△ACF．

Answer 1

分析：（1）观察方程，知最简公分母为：2x-1，去分母把分式方程化为整式方程求解；
（2）先根据菱形的性质得到AB=AC，∠B=∠C，又知∠AEB=∠AFC=90°，故有△ABE≌△ACF（AAS）．

解答：解：（1）两边都乘以（2x-1），
得：x-5=4x-2，
-3x=3，
∴x=-1，
检验：把x=-1代入（2x-1）=2×（-1）-1=-3，
∴x=-1是原分式方程的解；

证明：（2）∵菱形ABCD，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴△ABE≌△ACF（AAS）．
故答案为x=-1．

点评：本题考查分式方程的解法和三角形全等的判定：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
（2）判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．