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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE、DE.AC与DE相交于点F.

(1)求证:△ADF∽△CEF;

(2) 若AD=4,AB=6,求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:1)由AC平分∠DAB得出∠DAC=CAB再由∠ACB=90°EAB的中点得出CE= AE,根据等边对等角和等量代换得出∠ECA=EAC=DAC根据对顶角相等得到∠DFA=EFC所以△ADF∽△CEF

2)由∠ACB=90°EAB的中点得出BCCE AB,又因为AB6,所以BCCE3,再由△ADF∽△CEF得出ADCE=AFCF所以AFCF43,所以.

试题解析:

1)证明:

AC平分∠DAB

∴∠DAC=CAB

∵∠ACB=90°EAB的中点,

CE= AE

∴∠ECA=EAC=DAC

∵∠DFA=EFC

∴△ADF∽△CEF

(2)∵ ∠ACB=90°EAB的中点

BCCE AB

AB6

BCCE3

∵△ADF∽△CEF

ADCE=AFCF

又∵CE= 3,AD=4

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