【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE、DE.AC与DE相交于点F.
(1)求证:△ADF∽△CEF;
(2) 若AD=4,AB=6,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)由AC平分∠DAB得出∠DAC=∠CAB,再由∠ACB=90°,E为AB的中点得出CE= AE,根据等边对等角和等量代换得出∠ECA=∠EAC=∠DAC,根据对顶角相等得到∠DFA=∠EFC,所以△ADF∽△CEF;
(2)由∠ACB=90°和E为AB的中点得出BC=CE= AB,又因为AB=6,所以BC=CE=3,再由△ADF∽△CEF得出AD:CE=AF:CF,所以AF:CF=4:3,所以=.
试题解析:
(1)证明:
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴CE= AE,
∴∠ECA=∠EAC=∠DAC,
∵∠DFA=∠EFC,
∴△ADF∽△CEF,
(2)∵ ∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴BC=CE= AB,
又∵AB=6,
∴BC=CE=3
∵△ADF∽△CEF
∴AD:CE=AF:CF,
又∵CE= 3,AD=4,
∴,
∴.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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【题目】从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则( )
A.小强家在小红家的正东
B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南
D.小强家在小红家的正北
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【题目】人一根头发的直径大约为 0.000 071 8 米,数“0.000 071 8”用科学记数法表示正确的是 ( )
A.-7.18×10 5B.-0.718×10 5
C.7.18×10 5D.0.718×10 5
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AO平分∠BAC,交CD于点O,E为AB上一点,且AE=AC。
(1)求证:△AOC≌△A0E;
(2)求证:OE∥BC。
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【题目】掷一枚质地均匀的骰子,看落地后朝上的面的点数.
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同吗?掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同吗?
(3)每种结果出现的频率相同吗?
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