Question

在直角坐标系中，已知点A（0，

3

）、B（3，0），以AB为一边作等边△ABC，且点C在第一象限．则点C的坐标是

（3，2

3

）

，若G是△ABC的重心，则G的坐标是

（2，

3

）

．

Answer 1

分析：先根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值得出∠ABO=30°，则∠OBC=90°，由勾股定理求出BC，从而求出点C的坐标；根据重心的定义及性质可知G在BC的中线AD上，且AG=2GD，从而求出点G的坐标．

解答：解：在△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴tan∠ABO=OA：OB=

3

3

，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2

3

．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBC=∠ABO+∠ABC=90°，
∴BC=AB=AC=2

3

，
∴点C的坐标是（3，2

3

）．
过点AAD⊥BC于D，则四边形OADB是矩形，AD=OB=3，BD=OA=

3

，
在AD上取点G，使AG=2GD，则G是△ABC的重心．
∴AG=

2

3

AD=2，
∴G的坐标是（2，

3

）．
故答案为：（3，2

3

），（2，

3

）．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，勾股定理，重心的性质，综合性较强，难度适中，找出点G的位置是解题的关键．