Question

在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线DC交x轴于点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

分析：先画出草图，△AOB已确定，两直角边的比为3：4，要使以D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，则△COD的两直角边的比为3：4即可．

解答：解：∵A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），
∴OA=3，OB=4，OC=1，
∵△COD∽△AOB，
∴

OC

OD

=

3

4

或

OC

OD

=

4

3

，
∴OD=±

3

4

或

4

3

，
∴点D的坐标为（

3

4

，0）（-

3

4

，0）（

4

3

，0）（-

4

3

，0），
如图：
共有这样的直线4条．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定和坐标与图形的性质，分类讨论是解此题的关键．